คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ของเล่น Mirascope ประกอบด้วยกระจกเงาเว้า 2 บานโดยหันด้านที่สะท้อนแสงเข้าหากัน กำหนดให้กระจกทั้งสองเป็นกระจกโค้งทรงกลมและมีรัศมีความโค้งเท่ากันเท่ากับ $R$ กระจกบานที่อยู่ด้านบนมีรูเล็ก เมื่อวางวัตถุไว้ภายในของเล่นนี้ (วัตถุสัมผัสกับกระจกอันล่าง) จะปรากฏภาพจริงของวัตถุนั้นที่ตำแหน่งรูพอดีตามที่แสดงในรูป



ให้ $d$ เป็นระยะห่าง (ปรับค่าได้) ระหว่างกระจกทั้งสอง  เมื่อพิจารณาเฉพาะกรณีที่รังสีแสงสะท้อนกระจกเพียงสองครั้งภายใน Mirascope จะพบว่ามีค่า $d=aR$ จำนวน 2 ค่าที่ทำให้เกิดภาพจริงดังกล่าว

จงหาค่าของ $a$ ทั้งสองค่า ให้ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง และคั่นคำตอบทั้งสองด้วยจุลภาค (,)

เฉลย

ตอบ 0.5,1.5

พิจารณาการสะท้อนครั้งที่ 1

ให้ภาพเกิดที่ตำแหน่ง $u$ ห่างจากกระจกอันบน

$\displaystyle{\frac{1}{d} + \frac{1}{u} = \frac{2}{R}}$

ภาพจากกระจกบนเป็นวัตถุให้กับกระจกล่าง ซึ่งเป็นไปได้ 2 กรณีคือ

1. ภาพจากกระจกบนเป็นภาพจริง

สมการของการสะท้อนกระจกล่าง $\displaystyle{\frac{1}{d-u} + \frac{1}{d} = \frac{2}{R}}$

2. ภาพจากกระจกบนเป็นภาพเสมือน (หลังกระจกบน)

สมการของการสะท้อนกระจกล่าง $\displaystyle{\frac{1}{d+u} + \frac{1}{d} = \frac{2}{R}}$

เมื่อแก้สมการทั้ง 2 กรณีร่วมกับการสะท้อนครั้งแรก

จะพบว่ามี 2 คำตอบคือ $d = \displaystyle{\frac{R}{2}}$ และ $d = \displaystyle{\frac{3R}{2}}$

การเกิดภาพที่รูพอดี จะต้องเกิดจากการสะท้อนที่เป็นเลขคู่

หากมีการสะท้อนหลายครั้งมากขึ้น จะมีตำแหน่ง $d$ ที่เป็นไปได้มากขึ้น