คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ 
ให้ $1, x_1, x_2, . . . , x_{2018}$ เป็นรากทั้งหมดของพหุนาม $x^{2019} - 1$
จงหาค่าของ $\displaystyle{\frac{1}{1 - x_1}} + \frac{1}{1 - x_2} + . . . + \frac{1}{1 - x_{2018}}$
จงหาค่าของ $\displaystyle{\frac{1}{1 - x_1}} + \frac{1}{1 - x_2} + . . . + \frac{1}{1 - x_{2018}}$
เฉลย
ตอบ 1009
แนวคิด
\(\displaystyle{\frac{1}{1 - x_1}}, \frac{1}{1 - x_2}, . . . , \frac{1}{1 - x_{2018}}\) เป็นรากของสมาการ \(\left( 1 - \displaystyle{\frac{1}{x}} \right)^{2019} = 1\)
นั่นคือ \((x -1)^{2019} - x^{2019} = 0 \) ซึ่งกระจายพจน์ได้เป็น
\(-2019x^{2018} + \displaystyle{\frac{1}{2!}}(2019 \cdot 2018)x^{2018} + . . . - 1 = 0\)
\(\therefore \displaystyle{\frac{1}{1 - x_1} + \frac{1}{1 - x_2} + . . . + \frac{1}{1 - x_{2018}} = \frac{2018}{2!} = 1009}\)